آشنایی جزیی با هندسه

تاکنون در هندسه از اصولی استفاده می کردیم که اقلیدس آن ها را درحدود ۳۰۰ سال پیش از میلاد مسیح برای اولین بار در کتاب “اصول” خود جمع آوری کرده بود. از آن جائی که این اصول بدیهی به نظر می رسیدند، آن ها را بدون اثبات پذیرفت و سپس یر اساس این اصول قضایا را اثبات می کرد. لذا به این نوع هندسه، هندسه ی اقلیدسی گویند.

تاکنون در هندسه از اصولی استفاده می کردیم که اقلیدس آن ها را درحدود ۳۰۰ سال پیش از میلاد مسیح برای اولین بار در کتاب “اصول” خود جمع آوری کرده بود. از آن جائی که این اصول بدیهی به نظر می رسیدند، آن ها را بدون اثبات پذیرفت و سپس یر اساس این اصول قضایا را اثبات می کرد. لذا به این نوع هندسه، هندسه ی اقلیدسی گویند. پنج اصل مهم هندسه ی اقلیدسی عبارتند از:

۱-از هر دو نقطه ی مشخص فقط یک خط راست می گذرد.

۲-هر پاره خط رامی توان به میزان دلخواه امتداد داد.

۳-با هر نقطه و هر طولی می توان دایره ای به مرکز آن نقطه و به شعاع آن طو ل رسم کرد.

۴-همه ی زوایای قائمه با هم برابرند.

۵- از هر نقطه خارج یک خط فقط یک خط موازی با خط مذکور می توان رسم کرد.( این اصل که “اصل توازی” نام دارد، معادل با اصل پنجم اقلیدس است و در این جا به منظور درک بهتر، به جای اصل پنجم اقلیدس معادل آن ذکر شده است. برای مطالعه اصل پنجم به کتاب “هندسه های اقلیدسی و نا اقلیدسی” تالیف گرینبرگ مراجعه کنید.)

در فضای اطرافمان که در آن زندگی می کنیم همه ی این اصول درست خواهد بود. اما آیا در هر سطحی با هر ویژگی، این اصول صادق خواهند بود؟
ریاضیدانان، سالیان درازی در طول تاریخ، تنها با هندسه ی اقلیدسی آشنا بودند تا این که در حدود ۲۰۰ سال پیش دریافتند، با تغییر کوچکی در اصول اقلیدس می توان انواع جدیدی از هندسه را معرفی کرد. همچنین ثابت کردند که هندسه های جدید، همانند هندسه ی اولیه (هندسه ی اقلیدسی) صحیح می باشند و با توجه به موقعیت و نوع فضا، باید از یکی از انواع هندسه استفاده کرد.
قابل توجه است که تلاش دانشمندان ایرانی از جمله خواجه نصیر الدین طوسی، به ایجاد این شاخه از هندسه کمک زیادی کرده است.